ГЛОБАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ В АТОМНОЙ ФИЗИКЕ
ЗАГАДКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ КОНСТАНТЫ ФИЗИКИ – ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Полный текст - http://osh9.narod.ru/gl/at/za.htm
На протяжении ХХ века физики ломали голову над тем: чем обусловлена величина постоянной Планка h или постоянной тонкой структуры a. Какова природа h? Или это квант действия DS , введенный Планком в атомную физику, или механический момент L в атомах, который следует из уравнения Шредингера, или величина, определяющая длину волны де Бройля h/mv, или величина, определяющая импульс электрона ћ k в кристаллах, или спин элементарных частиц s , кратный ћ/2, или минимальный фазовый объем DW в статистической физике микромира и т.д. ? Вопросов накопилось, как мы видим, немало. Попытаемся в этом разобраться.
В соответствии с теоремой Лиувилля постоянная Планка h может действительно претендовать на минимально возможный фазовый объем для функции распределения электронов по координатам и импульсам в самых разнообразных прикладных задачах. В декартовых координатах элементарный фазовый объем DW выглядит так:
DW = Dpx Dpy Dpz Dx D yDz, (1)
при этом проекции импульсов px, py, pz и координаты частицы x,y,z рассматриваются как независимые динамические переменные.
Как же смог сформироваться в природе такой минимальный фазовый объем, который не может обратиться в нуль? Чтобы это понять, необходимо учесть стохастический характер движения электронов в эфире, атомах, молекулах и т.д. Свободные электроны не просто летят по прямым траекториям, а постоянно подвержены воздействию электромагнитных флуктуаций физического вакуума, т.е. так называемых “нулевых колебаний” вакуума. На более простом классическом языке это можно выразить так: электроны подвержены воздействию случайных волн эфира, которые заставляют электроны “дрожать”, т.е. совершать своеобразное квазиброуновское движение в вакууме.
В результате таких воздействий импульсы и координаты электронов изначально разбросаны случайным образом вблизи некоторых средних значений, измеряемых в экспериментах. По этой причине, например, невозможно все электроны при помощи кулоновского поля направить точно в центры атомных ядер. Выражаясь образным языком, можно сказать, что электрон всегда выступает в роли “плохого стрелка”. Подавляющее большинство электронов наверняка “промахнутся”, т.е. пройдут где-то вблизи ядер, но будут захвачены кулоновским полем ядер и продолжать случайное движение в окрестности этих ядер. Примерная картина такого движения для атома водорода представлена на рис.3.1.
Поскольку минимальный фазовый объем DW для атомных масштабов достаточно велик, а размеры ядер очень малы, то лишь очень редким электронам удастся угодить в ядро, да и то, наверняка, не в “десятку”, поскольку вероятность такого события практически равна нулю.
Рис.3.1. Случайный характер движения электрона в атоме водорода в основном состоянии.
Из схемы движения электрона хорошо видно, что для центральных полей фазовый объем и орбитальный механический момент для отдельной траектории очень тесно связаны между собой.
В силу полной сферической симметрии среднее значение орбитального механического момента электрона в основном состоянии атома равно нулю, чего нельзя сказать про среднеквадратичное значение этого же момента.
Согласно теореме вириала для центрального кулоновского поля средние значения кинетической энергии K и потенциальной энергии U электрона связаны между собой следующим образом:
<K > = - <U >/ 2 . (2)
В декартовых координатах это выглядит так:
<px2 + py2 + pz2 > /2m = <e2/8 p e0 (x 2 + y 2 + z 2) 1/2>. (3)
Для среднеквадратичных отклонений Dxск с учетом того, что в силу сферической симметрии <D px2> = <D py2> = <D pz2> и <D x 2> = <D y 2> = <D z 2> из соотношения (3) получаем
<D px2> D xск = A , (4)
где константой А обозначены все коэффициенты в (3).
С другой стороны, согласно теореме Лиувилля минимально допустимый фазовый объем DW = h накладывает свои ограничения на величины D x и D px
<D px 2 > <D x 2 > ³ h 2. (5)
Подставляя значение <D px 2 > из (5) в (4), получаем
<D x 2 >/D x ск ³ A h 2. (6)
Отсюда получаем
D x ск ³ A h 2. (7)
Из неравенства (7) следует, что размеры атомов в среднем не могут быть меньше некоторой величины, определяемой минимально возможным фазовым объемом DW = h. Поскольку произведение D pск D rск определяет и механический момент электрона относительно ядра, то среднеквадратичное значение этого момента не может быть сколь угодно малой величиной, а должно быть порядка постоянной Планка h.
Поскольку в основном состоянии атома водорода электрон совершает только случайное квазиброуновское движение вокруг ядра, средние значения момента количества движения и его проекций на некоторые выделенные оси обращаются в нуль. Такое состояние движения электрона в атоме называют s-состоянием. Однако если такой атом поместить в магнитное поле, то у электрона может появиться ненулевая проекция механического момента на выделенную ось, которая может быть определена статистическими методами. Это будет рассмотрено в разделе о спине электрона в монографии [1].
1. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.
Яндекс.Деньги
ГЛОБАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ В АТОМНОЙ ФИЗИКЕ
ЗАГАДКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ КОНСТАНТЫ ФИЗИКИ – ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
На протяжении ХХ века физики ломали голову над тем: чем обусловлена величина постоянной Планка h или постоянной тонкой структуры a. Какова природа h? Или это квант действия DS , введенный Планком в атомную физику, или механический момент L в атомах, который следует из уравнения Шредингера, или величина, определяющая длину волны де Бройля h/mv, или величина, определяющая импульс электрона ћ k в кристаллах, или спин элементарных частиц s , кратный ћ/2, или минимальный фазовый объем DW в статистической физике микромира и т.д. ? Вопросов накопилось, как мы видим, немало. Попытаемся в этом разобраться.
В соответствии с теоремой Лиувилля постоянная Планка h может действительно претендовать на минимально возможный фазовый объем для функции распределения электронов по координатам и импульсам в самых разнообразных прикладных задачах. В декартовых координатах элементарный фазовый объем DW выглядит так:
DW = Dpx Dpy Dpz Dx D yDz, (1)
при этом проекции импульсов px, py, pz и координаты частицы x,y,z рассматриваются как независимые динамические переменные.
Как же смог сформироваться в природе такой минимальный фазовый объем, который не может обратиться в нуль? Чтобы это понять, необходимо учесть стохастический характер движения электронов в эфире, атомах, молекулах и т.д. Свободные электроны не просто летят по прямым траекториям, а постоянно подвержены воздействию электромагнитных флуктуаций физического вакуума, т.е. так называемых “нулевых колебаний” вакуума. На более простом классическом языке это можно выразить так: электроны подвержены воздействию случайных волн эфира, которые заставляют электроны “дрожать”, т.е. совершать своеобразное квазиброуновское движение в вакууме.
В результате таких воздействий импульсы и координаты электронов изначально разбросаны случайным образом вблизи некоторых средних значений, измеряемых в экспериментах. По этой причине, например, невозможно все электроны при помощи кулоновского поля направить точно в центры атомных ядер. Выражаясь образным языком, можно сказать, что электрон всегда выступает в роли “плохого стрелка”. Подавляющее большинство электронов наверняка “промахнутся”, т.е. пройдут где-то вблизи ядер, но будут захвачены кулоновским полем ядер и продолжать случайное движение в окрестности этих ядер. Примерная картина такого движения для атома водорода представлена на рис.3.1.
Поскольку минимальный фазовый объем DW для атомных масштабов достаточно велик, а размеры ядер очень малы, то лишь очень редким электронам удастся угодить в ядро, да и то, наверняка, не в “десятку”, поскольку вероятность такого события практически равна нулю.
Рис.3.1. Случайный характер движения электрона в атоме водорода в основном состоянии.
Из схемы движения электрона хорошо видно, что для центральных полей фазовый объем и орбитальный механический момент для отдельной траектории очень тесно связаны между собой.
В силу полной сферической симметрии среднее значение орбитального механического момента электрона в основном состоянии атома равно нулю, чего нельзя сказать про среднеквадратичное значение этого же момента.
Согласно теореме вириала для центрального кулоновского поля средние значения кинетической энергии K и потенциальной энергии U электрона связаны между собой следующим образом:
<K > = - <U >/ 2 . (2)
В декартовых координатах это выглядит так:
<px2 + py2 + pz2 > /2m = <e2/8 p e0 (x 2 + y 2 + z 2) 1/2>. (3)
Для среднеквадратичных отклонений Dxск с учетом того, что в силу сферической симметрии <D px2> = <D py2> = <D pz2> и <D x 2> = <D y 2> = <D z 2> из соотношения (3) получаем
<D px2> D xск = A , (4)
где константой А обозначены все коэффициенты в (3).
С другой стороны, согласно теореме Лиувилля минимально допустимый фазовый объем DW = h накладывает свои ограничения на величины D x и D px
<D px 2 > <D x 2 > ³ h 2. (5)
Подставляя значение <D px 2 > из (5) в (4), получаем
<D x 2 >/D x ск ³ A h 2. (6)
Отсюда получаем
D x ск ³ A h 2. (7)
Из неравенства (7) следует, что размеры атомов в среднем не могут быть меньше некоторой величины, определяемой минимально возможным фазовым объемом DW = h. Поскольку произведение D pск D rск определяет и механический момент электрона относительно ядра, то среднеквадратичное значение этого момента не может быть сколь угодно малой величиной, а должно быть порядка постоянной Планка h.
Поскольку в основном состоянии атома водорода электрон совершает только случайное квазиброуновское движение вокруг ядра, средние значения момента количества движения и его проекций на некоторые выделенные оси обращаются в нуль. Такое состояние движения электрона в атоме называют s-состоянием. Однако если такой атом поместить в магнитное поле, то у электрона может появиться ненулевая проекция механического момента на выделенную ось, которая может быть определена статистическими методами. Это будет рассмотрено в разделе о спине электрона в монографии [1].
1. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.
Яндекс.Деньги